角动量使自行车学会了“直立行走”

司楚扬

司楚扬，2021级英才计划物理学科学员，就读于山东省实验中学，师从山东大学郑雨军老师，完成了“自行车侧倾时如何转动车把调整平衡的策略研究”项目，获得济南市青少年科技创新大赛一等奖（目前在申报省赛）。

我的项目选题源于一次突发奇想。身边很多同学都讨论过幼时学习骑自行车时，因自行车较大，自己脚无法撑地，最后跳车摔跤或被车砸到的经历。有次周末骑单车时，妈妈开玩笑说要不你研究一下缺一条腿怎么保持平衡也能骑单车，这突然让我萌生出了是否可以结合所学的力学和运动理论，研究怎样不用脚点地支撑，而仅仅靠调整转动车把就可以使车身回正保持平衡的方法，这样小朋友们学自行车时就不会再因为脚撑不到地而受伤了。与导师商讨过后确定了我的课题“自行车侧倾时如何转动车把调整平衡的策略研究”。研究过程中，最先遇到的困难是模型建立。在高中阶段接触的题目基本不涉及模型的建立和简化，通常都是直接给模型或仅要求简单的建模过程。这次要求把自行车十分复杂的机械结构化简化成一个我有能力处理的模型，这对我是个很大的挑战。首先我便在自行车前叉、车头碗组等结构中不知如何下手研究，后来在找φ值与半径的关系时，又纠结于自行车转弯时前后两部分怎样走不同半径的圆、如何相互作用使前后轮回到一条线等问题。

在导师的指导和自己对问题的不断深入探索中，我最终完成了模型建立。中途在计算半径的时候，得到一个极其复杂，基本看不出规律的式子，我意识需要对模型进行调整，对着自行车的示意图去找更方便计算的常量，在几次尝试后我得到了最终的模型，不仅比之前的更符合真实情况，关系式也简化了很多。这段不断打磨一个模型的经历教会了我在建立模型时一定要“不忘初心”，明确模型的意义，以达到目的为中心思想建模，不能盲地对着每一个细节考虑保留与否，应该先提取要达到目的最基本结构，搭起框架后再把实际中的一个个细节对应填充到模型里。

建立合适的模型后，定性分析、定量计算等环节都相对顺利，然后就遇到了项目中困住我最长时间的一个难题——微分方程。

通过角动量定理等公式再与几何关系联系，导出来一个关于θ的微分方程。先是对方程进行初步化简，并尝试用竞赛中学习的一些解常见微分方程的方法求解之后，无奈地发现这个微分方程不是平常接触的简谐运动式微分方程。我又查阅了一些微积分课本，也没有找到这个方程的通解。于是我拿着方程向导师请教，导师也表示很难求得解析解，并为我讲解了求微分方程数值解的大概方法，还推荐了帮助我求解方程的软件obtave和mathematica，这对我后续的研究提供了很大的帮助。

在我设计出来调整方案并理论验证后，就开始着手实验。自行车的结构十分复杂，甚至到现在关于自行车的平衡问题依旧存在争论，导致实验很难设计，怎样做到将调整过程理论化并且简单化是一个很大的挑战，课题组的彭勇刚老师介绍了一位擅长设计实验的老师帮助我。与老师见面后，我先提出了几个困住我的主要问题，比如怎样保持转角φ不变?怎样实现速度不变?怎样可以记录下θ的变化？基于这几个问题，我们开始了实验设计的讨论。我们一起讨论了很多方案，比如用马达控制自行车保持匀速，用连续电击控制车把转动方向，用绳子绑住车把使自行车方向固定等。经过几个小时的讨论，最终确定了一个大概的方案。由于实验室地方比较小，也没有较大的平坦地面让我进行实验，所以我在广场上用儿童自行车进行模拟，给自行车一个初始的倾角θ、转角φ和速度v，从侧面和俯视角度分别拍摄自行车倒下的画面，用tracker软件追踪自行车倾角θ的变化，绘制成图表再与我的理论图相对应。

上述三个难题可以说是这次英才计划项目中让我印象最深的部分，但同时，解决难题的过程也给予了我很多收获。

之前从来没有经历从选择课题、聚焦具体问题、规划研究、建立并简化模型、定性定量研究到得到初步关系的过程，这次在导师的教导下完整地经历了一遍，使我深刻地体会到了该如何处理一个问题。主要有以下几个步骤：发现问题、聚焦具体切入点、规划研究方向和计划、抓住实际事物本质并简化建模、根据模型进行研究、总结所得并得出结论。

我是从高中才开始学习物理竞赛的，虽然学了很多物理知识和定理，但只是停留于一道道抽象的题目，并不理解这些知识有什么用，科学家为什么发现和研究这些物理定理，英才计划的平台给我一个把所学的物理知识应用于实际生活现象的机会，在导师的引导下我一步步学习并尝试着运用那些抽象的公式去解释生活中实际存在的问题，让我对项目中用到的每一条定理都有了新的认识。这次的项目研究像是为我打开了新世界的大门，让我切身体会到物理不只是可以解决一道道奇妙的题目，更是一门实用的学科，每一个看起来“不食人间烟火”的公式定理，都有它应用的实际领域和具象化的价值。

进行项目研究的时候，我也一直关注着这一领域的进展，结识了一些志同道合的朋友。在我被微分方程困住而怀疑自己研究结论的时候，看到了b站up主“稚晖君”成功造出自动驾驶单车的新闻，并且惊喜地发现，他也认为自行车发生左右倾倒的时候应该通过调整车把方向产生的惯性离心力来使自行车恢复平衡，也用到了角动量平衡方程，与我的思路大同小异，让我看到了项目进一步与机械工程结合的前景。

感谢英才计划项目，感谢郑雨军导师和彭勇刚老师的悉心教导，这次英才之旅让我离我的梦想更近了一步。在项目结束之际，我更加坚定了面试时的梦想——我要成为人类科研这个巨大的火箭上一颗小小的螺丝钉！